EJEMPLO 2021 - 021
EL FLUJO TOTAL DE CARGA ELÉCTRICA EN UN PERIODO DE TIEMPO.
INTRODUCCIÓN.
En el ejemplo de la SEMANA DEL CONOCIMIENTO NÚMERO 31 (2021-020-EJEMPLO), aprendimos a obtener una expresión matemática, a partir de la operación matemática de integración, para decribir el comportamiento del flujo de la carga eléctrica a partir de una corriente dada en cada instante de tiempo t.
Pero la operación matemática de integración no solo nos permite obtener la carga eléctrica en cada instante de tiempo, sino que podemos de igual forma obtener una cantidad de carga total en un intervalo de tiempo, bajo el siguiente principio de integración.
PLANTEAMIENTO.
La corriente que fluye por un punto en un dispositivo se muestra en la figura 1. Calcule la carga total a través del punto.
Figura 1. Flujo de corriente eléctrica en el punto de un dispositivo.
PROCEDIMIENTO.
PASO 1. ESTABLECER LOS INTERVALOS DEL TIEMPO QUE DEFINIRÁN LA FUNCIÓN A TROZOS DEL EJERCICIO.
En la figura 1, podemos identificar tres cambios en el comportamiento de la corriente eléctrica, por lo tanto, existen tres intervalos de tiempo.
Intervalo 1:
Tenemos un comportamiento de corriente eléctrica de forma ascendente.
Intervalo 2:
Tenemos un comportamiento de corriente eléctrica de forma constante.
Intervalo 3:
Tenemos un comportamiento de corriente eléctrica de forma descendente.
PASO 2. ESTABLECER LA FUNCIÓN MATEMATICA PARA EL INTERVALO 1.
Con ayuda de la figura 1, podemos apreciar que en el intervalo 1 descrito en el paso, tenemos un comportamiento lineal. Por lo tanto, identificamos el punto inicial y punto final de la recta.
Con estos puntos, podemos establecer la ecuación de a recta de la siguiente manera.
Sustituimos valores...
Donde el tiempo está en ms y la corriente en mA.
PASO 3. ESTABLECER LA FUNCIÓN MATEMATICA PARA EL INTERVALO 2.
Con ayuda de la figura 1, podemos apreciar que en el intervalo 2 descrito en el paso 1, tenemos un comportamiento constante, es decir, mantiene un mismo valor durante el intervalo de tiempo indicado. Por lo tanto:
PASO 4. ESTABLECER LA FUNCIÓN MATEMATICA PARA EL INTERVALO 3.
Con ayuda de la figura 1, podemos apreciar que en el interv.alo 3 descrito en el paso 1, tenemos un comportamiento lineal. Por lo tanto, identificamos el punto inicial y punto final de la recta.
Con estos puntos, podemos establecer la ecuación de la recta de la siguiente manera.
Sustituimos valores...
Donde el tiempo está en ms y la corriente en mA.
PASO 5. ESTABLECER LA FUNCIÓN A TROZOS QUE DESCRIBE EL COMPORTAMIENTO DEL EJERCICIO.
Tomando los resultados obtenidos del paso 1 al 5, tenemos que la corriente tiene el siguiente comportamiento.
PASO 6. ENCONTRAR LA CARGA TOTAL QUE HAY EN EL PUNTO DADO DEBIDO AL FLUJO DE CORRIENTE PROPUESTO EN EL PASO 5.
De acuerdo con la definición expuesta en la introducción, tenemos que la carga eléctrica será:
Realizando operaciones...
Por lo tanto, la carga total es:
Descargar procedimiento en formato PDF:
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