EJEMPLO 2021 - 018
LA CARGA ELÉCTRICA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
INTRODUCCIÓN.
En la SEMANA DEL CONOCIMIENTO NÚMERO 28, se mostró cuál es el valor de carga eléctrica de un electrón o protón, y a partir de este dato, se mostró la cantidad de electrones que hay en 1 culomb. Posteriormente, se plantearon 4 cantidades de electrones y se obtuvo la cantidad de coulombs que representaban cada una de estas.
En esta semana, se explicará cómo modelar gráficamente el flujo de cargas en un material a través del tiempo, y determinar la cantidad de electrones o protones que hay en un tiempo determinado.
NOTA 1: "Este tema requiere de conocimientos previos en FUNCIONES MATEMATICAS".
PLANTEAMIENTO.
Grficar el comportamiento del flujo de carga modelado a través de las siguientes funciones matemáticas, y determinar la cantidad de electrones (o protones) en t = 3.1416 s:
PROCEDIMIENTO.
PASO 1. MODELADO GRÁFICO DE LA FUNCIÓN DEL INCISO a).
Se crea una tabulación variando la variable t de -5 s a 5 s con un paso de 1 s, y el valor de la carga q se calcula en cada tiempo que tome la variable t.
Tabla 1. Tabulación de la función del inciso a)
En la tabla 1, tenemos los ejes cartesianos que nos permitirán modelar gráficamente el flujo de carga de la función dada en el inciso a).
Figura 1. Modelo gráfico del flujo de carga del inciso a).
Descargar grafico en software GeoGebra:
PASO 2. OBTENCIÓN DE LA CARGA EN t = 3.1416 s DE LA FUNCIÓN DEL INCISO a).
Para encontrar la solución, solo basta con evaluar la función en el tiempo indicado.
PASO 3. OBTENEMOS LA CANTIDAD DE ELECTRONES O PROTONES A LOS QUE EQUIVALEN LA CARGA ENCONTRADA EN EL PASO 2.
Puesto que el valor de la carga obtenida en el paso 2 es positiva, entonces es generada por la concentración de protones.
Como se vió en la semana pasada, por cada protón hay:
Por tanto, por cada carga eléctrica de 1 coulomb hay:
Entonces, con la carga eléctrica del paso 2, tendremos:
NOTA 2: "Se recomienda ver la publicación de la semana pasada, para comprobar las operaciones realizadas en el paso 3".
PASO 4. MODELADO GRÁFICO DE LA FUNCIÓN DEL INCISO b).
Se podría realizar de la misma forma que el paso 1 (Tabulación), pero podemos aprovechar la tecnología y realizarlo a través de algún software.
Para esta semana, utilizaremos el software GeoGebra, el cual solo pide ingresar la función correspondiente:
Ingresamos esta función y tenemos que:
Figura 2. Modelo gráfico del flujo de carga del inciso b) en software GeoGebra.
Descargar grafico en software GeoGebra:
PASO 5. OBTENCIÓN DE LA CARGA EN t = 3.1416 s DE LA FUNCIÓN DEL INCISO b).
Para encontrar la solución, solo basta con evaluar la función en el tiempo indicado.
PASO 6. OBTENEMOS LA CANTIDAD DE ELECTRONES O PROTONES A LOS QUE EQUIVALEN LA CARGA ENCONTRADA EN EL PASO 5.
Puesto que el valor de la carga obtenida en el paso 5 es negativa, entonces es generada por la concentración de electrones.
Como se vió en la semana pasada, por cada electrón hay:
Por tanto, por cada carga eléctrica de 1 coulomb hay:
Entonces, con la carga eléctrica del paso 5, tendremos:
Descargar procedimiento en formato PDF:
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