EJEMPLO 2021 - 019
LA CORRIENTE ELÉCTRICA A PARTIR DEL FLUJO DE CARGA ELÉCTRICA
INTRODUCCIÓN.
En la SEMANA DEL CONOCIMIENTO NÚMERO 28 y 29, vimos la definición de carga eléctrica, la cantidad de electrones que existen en una carga de 1 coulomb y la representación gráfica del flujo de cargas en función del tiempo. En esta semana, veremos como describir la rapidez de cambio de este flujo de cargas en función del tiempo, y que se le conoce como "Corriente Eléctrica".
NOTA 1: "CORRIENTE ELÉCTRICA es la velocidad de cambio de la carga eléctrica, respecto al tiempo, medida en Amperes (A)".
NOTA 2: "Este tema requiere de conocimientos previos en Calculo Diferencial".
PLANTEAMIENTO.
Determinar la corriente, en función del tiempo, que circula a través de un elemento si el flujo de la carga eléctrica está dado por:
Y represente de una manera gráfica esta corriente.
PROCEDIMIENTO.
PASO 1. ENCONTRAR LA CORRIENTE ELÉCTRICA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO DEL INCISO a).
Encontramos la derivada de la función del inciso a), ya que la definición de corriente eléctrica establece que es la rapidez de cambio del flujo de carga eléctrica (NOTA 1).
Tenemos un polinomio con tres términos, por lo tanto:
Aplicamos las fórmulas de derivadas correspondietes.
Por lo tanto, la corriente eléctrica en función del tiempo del flujo de la carga del inciso a) es:
PASO 2. GRAFICAR LA CORRIENTE ELÉCTRICA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO DEL INCISO a).
Como se explicó en la semana pasada, usaremos el software GeoGebra, e ingresamos las siguientes funciones.
Figura 1. Representación gráfica del flujo de carga y la corriente eléctrica del inciso a)
Descargar gráfico en formato GeoGebra:
La gráfica de la figura 1, nos muestra que si tuviéramos una fuente de corriente con un comportamineto en rampa (que va desde menos infinito hasta más infinito), existiría un flujo de carga de forma parábola, donde la carga mínima se encuentra cuando la corriente llega a 0 A.
PASO 3. ENCONTRAR LA CORRIENTE ELÉCTRICA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO DEL INCISO b).
Encontramos la derivada de la función del inciso b), ya que la definición de corriente eléctrica establece que es la rapidez de cambio del flujo de carga eléctrica (NOTA 1).
Tenemos la derivada de un producto de funciones, por lo tanto:
Aplicamos las fórmulas de derivadas correspondientes.
Por lo tanto, la corriente eléctrica en función del tiempo del flujo de la carga del inciso b) es:
PASO 4. GRAFICAR LA CORRIENTE ELÉCTRICA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO DEL INCISO b).
Para esta semana, se graficará en el software MATLAB. A continuación se muestra el código.
% Condiciones previas al programa
clc;clear
% Presentacion
fprintf('--------------------------------------------------------------\n')
fprintf('SERVICIOS DE INGENIERIA ELECTRICA INDUSTRIAL DEL ESTADO DE\n')
fprintf('PUEBLA\n')
fprintf('\n')
fprintf('Departamento de Inenieria y Proyectos\n')
fprintf('Ingenieria Electrica\n')
fprintf('Semana del conocimiento en MATLAB\n')
fprintf('2021-019E-001\n')
fprintf('Ing. Francisco Martin Tlalpa Dominguez\n')
fprintf('\n')
fprintf('--------------------------------------------------------------\n')
% Definicion de variables independientes y dependientes
t = 0:0.001:2;
q = 20.*exp(-4.*t).*cos(50.*t);
I = -exp(-4.*t).*(sin(50.*t)+0.08.*cos(50.*t));
% Representacion grafica
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(t,q,'b');
grid on
title('Carga electrica del inciso b)');
xlabel('Tiempo [s]');
ylabel('Carga electrica [\muC]');
subplot(2,1,2);
plot(t,I,'r');
grid on
title('Corriente electrica del inciso b)');
xlabel('Tiempo [s]');
ylabel('Corriente electrica [mA]');
figure(2)
plot(t,q,'b');
hold on;
plot(t,I,'r');
grid on
title('Carga y corriente electrica del inciso b)');
xlabel('Tiempo [s]');
ylabel('Corriente y Carga electrica [mA] y [\muC] ');
Figura 2. Representación gráfica del flujo de cargas y la corriente eléctrica del inciso b), con dos puntos de prueba.
Descargar gráfico en formato PDF:
La gráfica de la figura 2, nos muestra el comportamiento de una fuente senoidal con tendencia a 0. En el que podemos apreciar que el valor de la carga eléctrica se encuentra desfasada de la corriente eléctrica (este desfasamiento lo podemos ver de mejor forma en la figura 3).
Cuando el tiempo es igual a 0.061 segundos, tenemos una corriente de -0.0092451 mA, pero una carga eléctrica de -15.6041 μC
Cuando el tiempo es igual a 0.095 segundos, tenemos una corriente de 0.68132 mA pero una carga eléctrica de 0.51429 μC
Figura 3. Representación gráfica del flujo de cargas y la corriente eléctrica del inciso b) sobrepuestas.
Descargar gráfico en formato PDF:
Descargar procedimiento en formato PDF:
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