EJEMPLO 2021 - 020
LA CARGA ELÉCTRICA A PARTIR DE UNA CORRIENTE ELÉCTRICA DADA.
INTRODUCCIÓN.
En la SEMANA DEL CONOCIMIENTO NÚMERO 30, aprendimos que, si tenemos el comportamiento de un flujo de carga eléctrica en función del tiempo, podíamos determinar la corriente eléctrica en cada instante en que cambia la carga. Esta rapidez de cambio se definió como:
Por lo tanto, esta expresión será igual a...
E integramos ambos lados de la ecuación.
Por lo tanto, si tenemos la corriente eléctrica en función del tiempo, podemos determinar el comportamiento del flujo de carga eléctrica.
NOTA 1: "Este tema requiere de conocimientos previos en Calculo Integral".
PLANTEAMIENTO.
Halle la carga q(t) que fluye a través de un dispositivo (y grafique la función) sí la corriente es:
PROCEDIMIENTO.
PASO 1. ENCONTRAR EL FLUJO DE CARGA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO DEL INCISO a).
Aplicando lo que dice la INTRODUCCIÓN, entonces tenemos que:
Realizando las operaciones correspondientes:
Por lo tanto:
PASO 2. ENCONTRAR EL VALOR DE LA CONSTANTE "k" DEL INCISO a).
El ejercicio nos da las condiciones iniciales...
Por lo tanto:
Entonces la expresión final para el flujo de carga es:
PASO 3. GRAFICAR EL FLUJO DE CARGA DEL INCISO a).
Utilizando el software GeoGebra, ingresamos las siguientes funciones:
Figura 1. Simulación del inciso a) en GeoGebra.
Donde podemos apreciar, que la corriente eléctrica dada en el ejercicio, provoca un flujo de carga eléctrica en forma parabólica.
Cuando la corriente es negativa, el flujo de carga decae.
Cuando la corriente llega al valor de 0 A, el flujo de carga alcanza su valor mínimo.
Cuando la corriente es positiva, el flujo de carga incrementa.
PASO 4. ENCONTRAR EL FLUJO DE CARGA EN FUNCIÓN DEL TIEMPO DEL INCISO b).
Aplicando lo que dice la INTRODUCCIÓN, entonces tenemos que:
Aplicando la integración por partes...
Aplicando la integración por partes una vez más...
Sustituimos en (2).
Realizamos manipulación algebraica.
Sustituimos en (1)...
PASO 5. ENCONTRAR EL VALOR DE LA CONSTANTE "k" DEL INCISO b).
El ejercicio nos da las condiciones iniciales...
Por lo tanto:
Entonces la expresión final para el flujo de carga es:
PASO 6. GRAFICAR EL FLUJO DE CARGA DEL INCISO b).
Utilizando el software MATLAB, ingresamos el siguiente código:
% Condiciones previas al programa
clc;clear
% Presentacion
fprintf('--------------------------------------------------------------\n')
fprintf('SERVICIOS DE INGENIERIA ELECTRICA INDUSTRIAL DEL ESTADO DE\n')
fprintf('PUEBLA\n')
fprintf('\n')
fprintf('Departamento de Inenieria y Proyectos\n')
fprintf('Ingenieria Electrica\n')
fprintf('Semana del conocimiento en MATLAB\n')
fprintf('2021-019E-001\n')
fprintf('Ing. Francisco Martin Tlalpa Dominguez\n')
fprintf('\n')
fprintf('--------------------------------------------------------------\n')
% Definicion de variables independientes y dependientes
t = -0.1:0.005:0.3;
I = 10.*exp(-30.*t).*sin(40.*t);
q = -0.25.*(3*exp(-30.*t).*sin(40.*t)+4*exp(-30.*t).*cos(40.*t)-4);
% Representacion grafica
figure(1);
subplot(2,1,1);
plot(t,q,'b');
grid on
title('Carga electrica del inciso b)');
xlabel('Tiempo [s]');
ylabel('Carga electrica [C]');
subplot(2,1,2);
plot(t,I,'r');
grid on
title('Corriente electrica del inciso b)');
xlabel('Tiempo [s]');
ylabel('Corriente electrica [A]');
figure(2)
plot(t,q,'b');
hold on;
plot(t,I,'r');
grid on
title('Carga y corriente electrica del inciso b)');
xlabel('Tiempo [s]');
ylabel('Corriente y Carga electrica [A] y [C] ');
Figura 2. Simulación del inciso b) en MATLAB.
Donde podemos apreciar, que cuando la corriente decae incrementa la carga, y esta alcanza su punto máximo cuando la corriente llega a cero.
Cuando la corriente experimenta un comportamiento negativo, la carga eléctrica decae, y hasta el punto en el que tanto la corriente como la carga eléctrica son igual a cero.
Después, la corriente experimenta un leve incremento, provocando que la carga eléctrica incremente.
Al final, la carga eléctrica converge en 1 C, y la corriente eléctrica en 0 A.
Descargar procedimiento en formato PDF:
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