EJEMPLO 2021 - 013
LEY DE TENSIONES DE KIRCHHOFF - SUPERMALLA
INTRODUCCIÓN.
En la SEMANA DEL CONOCIMIENTO NÚMERO 17, 18 y 19 se mostró como resolver circuitos con una cantidad de "n" mallas y "n" fuentes de voltaje. En esta ocasión, veremos que sucede cuando tenemos al mismo tiempo alguna fuente de corriente.
En esta semana, se analizará un circuito con tres mallas, dos fuentes de voltaje y dos fuentes de corriente, para aplicar el principio de SUPERMALLA.
NOTA 1: "Existe una supermalla cuando una fuente de corriente está entre dos mallas esenciales".
PLANTEAMIENTO.
Encontrar las caídas de potencial y las corrientes que circulan en cada elemento eléctrico del circuito mostrado en la figura 1, así como también, el sentido correcto del flujo de dichas corrientes. Usar la Ley de Tensiones de Kirchhoff para encontrar la solución.
Figura 1. Esquemático original del ejemplo.
PROCEDIMIENTO.
PASO 1. DESIGNAR EL SENTIDO DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA QUE CIRCULA EN LAS MALLAS.
Como podemos ver en la figura 1, existen tres mallas, por lo que existen tres trayectorias cerradas donde circula una corriente diferente. Por sencillez, designaremos los flujos de las corrientes en sentido horario de forma arbitraría (ver figura 2), en caso de requerirlo, se harán las modificaciones al final.
Figura 2. Esquemático con designación de corrientes eléctricas.
PASO 2. IDENTIFICAR SUPERMALLAS Y ESTABLECER ECUACIONES DE ESTAS.
De acuerdo con la definición de supermalla (NOTA 1), podemos identificar una supermalla provocada por la fuente I2, por lo tanto, la sumatoria algebraica de las corrientes de las mallas B y C, será igual a la corriente de la fuente I2 que se encuentra en medio de ambas...
NOTA 2: Como la fuente de corriente I2 tiene el mismo sentido que la corriente de la malla C, entonces le restamos la corriente de la malla B.
Sustituyendo valores...
Al establecer esta condición de la supermalla, podemos eliminar a la fuente de corriente I2, y crear una única malla que va desde la fuente V1 hasta la fuente V2 (ver figura 3), y definimos como referencia un nuevo sentido de corrientes en sentido horario de forma arbitraria.
Figura 3. Esquemático con la designación de la supermalla.
NOTA 3: No se altera el sentido de las corrientes de las mallas B y C, ya que estas se utilizán más adelante.
PASO 3. ESTABLECER LA ECUACIÓN DE LA MALLA A.
Como podemos apreciar, en esta malla existe una fuente de corriente y que la designación del sentido que determinamos de forma arbitraría es el mismo que el de la fuente misma, entonces...
Sustituyendo valores...
PASO 4. ESTABLECER LA ECUACIÓN DE LA SUPERMALLA (MALLA B Y C).
Así como hemos obtenido las ecuaciones de las mallas en semanas anteriores, aquí los aplicaremos de forma similar. Vamos a guiarnos del sentido establecido por la supermalla en la figura 3 (fechas azules), comenzando desde la fuente V1.
Primero, el sentido de la supermalla (flechas azules) se encuentra con la terminal negativa de la fuente V1 (y es el mismo sentido de la corriente de la malla B), entonces...
Después, el sentido de la supermalla se encuentra con la resistencia R2 (y es el mismo sentido de la corriente de la malla B), entonces...
A continuación, el sentido de la supermalla se encuentra con la resistencia R3 (y es el mismo sentido de la corriente de la malla C), entonces...
Por último, el sentido de la supermalla se encuentra con la terminal positiva de la fuente V2 (y es el mismo sentido de la corriente de la malla C), entonces...
Sustituyendo valores y realizando manipulación algebraica...
PASO 5. Encontrar la corriente de las mallas B y C.
Con la ecuación establecida en el PASO 2 (ecuación de la supermalla), podemos obtener la solución si despejamos una corriente y sustituimos en la ecuación obtenida en el PASO 4.
Por tanto, despejando la corriente de la malla B...
Sustituyendo en la ecuación del PASO 4 y realizando operaciones algebraicas.
Por último, para encontrar la corriente de la malla C, sustituimos el valor de la corriente de la malla B obtenida en la ecuación del PASO 2.
Por lo tanto, la corriente de las tres mallas son:
PASO 6. ENCONTRAR LOS POTENCIALES EN CADA ELEMENTO.
En el PASO 5, se encontrarón las corrientes totales de las tres mallas. Aplicando la ley de ohm podemos encontrar los potenciales que tenemos en cada lemento. Estos los anotamos en la tabla 1.
Tabla 1. Tabla de resultados del ejercicio.
PASO 7. SIMULACIÓN EN SOFTWARE NI MULTISIM 14.0.
Figura 4. Simulación en software NI MULTISIM 14.0.
Descargar simulación en software MULTISIM y en formato PDF.
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